3.Фундаментальная теория «темной материи»

3.Фундаментальная теория «темной материи»

***

Аннотация

      В работе дается объяснение физическому понятию «темная материя» с теоретическим обоснованием авторской концепции.

***

      В целом все космические объекты разделим на четыре группы по типу физического взаимодействия, действующего между составными частями объектов:

1. Гравитационные.
2. Гравитационно-магнитные.
3. Гравитационно-электрические.
4. Гравитационно-магнитно-электрические.
        К первой группе относятся те объекты, в которых главной взаимодействующей силой, действующей между составными частями, является гравитационная. Остальными силами можно пренебречь при построении математических моделей объекта.
        Ко второй группе относятся объекты, у которых действие гравитационных  и магнитных сил между составными частями являются соизмеримыми величинами.
       К третьей группе относятся объекты, у которых при анализе взаимодействий между составными частями объекта необходим учет гравитационных и электрических сил.
       При анализе объектов, относящихся к четвертой группе, необходим учет и гравитационных и электрических и магнитных сил.
        Рассмотрим физический объект, в котором главной силой является гравитационная. Эта сила является глобальной космической силой, действующей во Вселенной. Именно под действием этой силы в решающей степени во вселенной происходит структуризация вещественной материи. В связи с определенной изотропией космического пространства при структуризации вещества, космические объекты стремятся принять шарообразную форму. Понимание механизма гравитационной силы действующей в таких объектах является ключом к пониманию структуры космических объектов, а именно, действие гравитационной силы в физической среде с некоторой распределенной в ней плотностью вещественной материи.
        В космосе существуют физические системы двух принципиально различных типов, это:
   - планетные, насчитывающие десятки космических объектов (малые системы),
   - большие системы, представленные несколькими порядками космических объектов, это:

• звездные ассоциации,
• галактики,
• видимая вселенная в целом.
       Поведение малых космических систем, в первом приближении, определяется законом Всемирного тяготения Ньютона.
      Описание поведения больших гравитационных систем, хотя и базируется на законе всемирного тяготения, но не сводиться к нему. Поведение таких систем определяется теми математическими моделями, которые являются следствием уравнения Пуассона. Возникает вопрос, почему необходим поиск специальных законов, которые определяют поведение именно больших космических систем? Это связано с тем, что в астрофизике возникли трудности принципиального характера, а именно, корректное описание поведения матери галактик, ассоциаций галактик, и материи видимой части Вселенной в целом. Рассмотрим этот вопрос.
       Представим объект массой М  в форме шара радиуса R, состоящей из совокупности материальных точек (МТ), примерно, равных масс, которые равномерно распределены в объеме шара. МТ определяют плотность матери шара величиной  = const. МТ вращаются вокруг точки центра массы (ЦМ) шара (О) по круговым траекториям без внутреннего трения, т.е. без физического взаимодействия между ближайшими точками. Определим угловую скорость вращения конкретной МТ массой m, которая находиться от точки О тела М на расстоянии r. Определим гравитационную силу, которая действует со стороны вещества шара М на материальную точку m. Схема сформулированного условия задачи приведена на рис. 1.

Рис. 1.

Где: R – радиус шара М.

        О – точка центра массы шара М.

        m – положение материальной точки m.

         r-  расстояние точки m от точки ЦМ (О) шара М.

         - радианный угол между отрезками r и l.

         2 - стерадианный угол сегмента по границе пересечения сфер  l и R (КСН).

         l – радиус воображаемой сферы.

     Вокруг точки m представим сферу радиуса l , которая изменяется от 0 до такой величины пока весь шар М не окажется внутри сферы радиуса l. На рисунке штриховой линией показан промежуточный размер сферы радиуса l. До величины l < R-r гравитационная сила, действующая со стороны вещества шара на МТ равна нулю.

     Силу, действующую на МТ  массой  m  запишем в дифференциальной форме.

    Площадь сферической поверхности, находящейся на расстоянии l  от точки  m  определяется выражением:

                                         (1)

    Дифференциальный объём пространства, находящийся вблизи поверхности S  определяется выражением:

                              (2)

    Дифференциальная масса вещества, находящаяся в объёме  dV  определяется выражением:

                   (3)

    В результате получим следующее выражение для дифференциального значения гравитационной силы:

                      (4)

Где:  F- гравитационная сила.

          - гравитационная постоянная.

           -  плотность материи шара М.

         (5)

 

Запишем решение в интегральной форме и для раскрытия интеграла применим операцию интегрирования по частям:

      (6)

     Результирующий интеграл называется эллиптическим второго рода. Запишем его решение в виде функционального ряда, ограничившись тремя членами.

                   (7)

           (8)

      Запишем выражение для гравитационной силы по абсолютной величине:

 ;                (9)

    Функциональный ряд обозначим через fp . Подставим в полученную формулу величину ρ .

                (10)

      Запишем выражение для гравитационной силы, которое традиционно приведено в законе всемирного тяготения Ньютона.

                 (11)

                                        (12)

    Практический интерес представляет определение гравитационной силы, действующей на МТ тогда, когда она находится на внутренней поверхности полой сферы с внутренним радиусом r   и внешним радиусом R.  Толщина стенки сферы равна R – r.  Из полученной общей формулы для гравитационной силы необходимо вычесть ту силу, которая действует со стороны массы, заключенной в сфере радиуса r (сила Ньютона):

              (13)

                (14)

     Обозначим полученный функциональный ряд через  fc :

                                 (15)

   Результирующая формула примет следующий окончательный вид:

                            (16)

   Полученные формулы определяют величину гравитационной силы для частного случая объекта, в котором плотность вещества является независимой величиной. В реальных космических объектах плотность вещества зависит от r,  т.е.  . Получим выражения, определяющие величину гравитационной силы для общего случая, т.е. когда   .

     Решение этой задачи выполним в два этапа. Вначале получим выражение, определяющее изменение массы объекта, как функцию r, а именно:

                (17)

      После этого получим выражение, определяющее величину гравитационной силы, действующей в таких объектах на пробные тела массой  m.  Рассмотрим объект,  радиус которого равен R. Запишем выражение для дифференциальной массы космического объекта с учетом, что :

             (18)

Где:   

             (19)

     Применим рассмотренную теорию к галактическим объектам.

     Разделим всю совокупность галактик Вселенной по внешнему их виду на  два класса:

- имеющие оси симметрии;

- не имеющие осей симметрии (пекулярные галактики).

     Класс галактик, которые имеют ось симметрии вращения, разобьем на две группы:

- эллиптические,

- спиральные.

      Принципиальность отличия между этими галактиками заключается в том, что у эллиптических галактик близка к нулю угловая скорость вращения того совокупного вещества, которым они представлены. Именно по этой причине эти галактики не превратились в плоские структуры.

       У спиральных галактик угловая скорость их вращения достигает такой величины, что гравитационные силы преобразуют первичные газовые облака, из которых образуются галактики, в такую совокупность звезд, которые на некотором расстоянии от центра галактики преобразуются в плоскую спиралевидную структуру. При этом, чем выше скорость вращения вещества, тем большая его масса преобразуется в плоскую структуру, поэтому четкой границы между эллиптическими и спиральными галактиками не существует. В целом, галактики представляют собой объёмную совокупность видимого (звезды) и невидимого вещества. Не сложно предположить, плотность вещества в галактиках изменяется от точки центра массы (ЦМ) вещества к периферии галактик. Поскольку закон распределения плотности вещества галактик неизвестен, поэтому примем, начиная  от точки ЦМ галактического объекта в его сферических слоях, средняя плотность вещества изменяется по простому степенному закону, а именно:

                                                                         (20)

Где:      - плотность вещества на расстоянии r от точки ЦМ галактики;

                 - плотность вещества в центральном объёме галактики.

           a       - константа с размерностью    ;

           r       - расстояние от точки ЦМ галактики;

           n      -  показатель степени.

При:    n = 0  -  усредненная плотность вещества является константой, т.е. она не зависит от места расположения вещества в объёме того пространства, которое занимает галактика.

            n >  0 – плотность вещества уменьшается как функция от  r.

         Получим формулы, определяющие изменение совокупной массы вещества объекта, как функции  r  при n = 0; 1; 2; 3.

        Дифференциальная масса сферического слоя, находящегося на расстоянии  r   от точки ЦМ объекта определяется следующим выражением:

dM(r) = 4 πρ(r) dr                                                                           (21)

      Где: М (r ) – масса  вещества объекта.

      Запишем данное выражение в интегральной форме:

M(r) = 4 π   dr                                                                 (22)

      При     n = 0  -  данное выражение примет следующий вид:

M(r) = 2 π  dr =   π  + C                                                  (23)

      Где:    С -  константа интегрирования.

      При     n = 1  - получим:

M(r) = 4 π a  dr = 4 π a     (24)

      При     n = 2 - получим:

M(r) = 4 π    dr = 4 π  (r – a arctg   ) + C                (25)

      При     n = 3  - получим:

M(r) = 4 π    dr =  ln (                               (26)

     Таким образом, при: 

n = 0;  М (r) пропорциональна  ;

n = 1;  М (r) пропорциональна  ;

n = 2;  М (r) пропорциональна  r ;

n = 3; в выражении М (r) отсутствуют члены явно пропорциональные параметру r.

      Выполним анализ той формулы М (r), которая соответствует n=2.

      При   r = 0;  М (r) = 0.   Отсюда следует:  С = 0.

M(r) = 4 π                 (27)

   На МТ массой  m, находящейся в сферическом объёме радиуса  r действует следующая гравитационная сила:

                (28)

   Одновременно на эту массу действует гравитационная сила со стороны вещества, находящегося в сферическом слое R-r. Определим массу вещества в этом слое:

=4 π             (29)

= 4 π                     (30)

       Для определения гравитационной силы, действующей на МТ со стороны вещества физического слоя R-r необходимо определить среднюю плотность вещества, находящегося в этом слое:

    Величина гравитационной силы определяется следующим выражением:

    МТ, движущаяся со скоростью V в космическом объекте, будет находиться в стационарном состоянии, т.е. в состоянии ее бесконечного вращения вокруг точки ЦМ космического объекта, находясь на неизменной орбите в том случае, если гравитационная сила, действующая со стороны космического объекта, будет равна центростремительной силе МТ, которая определяется следующим выражением:

     Определим вклад второго слагаемого в суммарную гравитационную силу, действующую на материальную точку m. Для этого разделим второе слагаемое на первое:

  Сделаем следующую подстановку:                              (37)

   Для того чтобы определить вклад силы F2  в суммарную гравитационную силу, предварительно надо определить порядок величин a  и  R. Астрономические наблюдения показали, в спиральных галактиках с размерами соответствующих размеру галактике Млечный путь, плотность вещества в центральных объёмах и на их видимых окраинах отличается в десятки тысяч раз. Примем эту величину равной пятидесяти тысячам:

    Определим параметр a при r =    

   Исходя из физических соображений, величину  k  в точках t=0 и t=1                                       определим равной нулю.

 Найдем параметр k при значениях  t  от 0.1 до  0.9  с дискретностью шага  0.1, т.е.   .       

Величины a/R   и   a/Rt   много меньше t отсюда получим:

    Результаты вычислений сведены в таблицу.

t	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1.0
k[%]	0	0.64	1.6	3.3	4.6	5.7	6.3	5.9	5.0	3.3	0

 Результаты, приведенные в таблице, изображены на рис.2

Рис.2

     Максимальный вклад в гравитационную силу, действующую со стороны вещества, расположенного в сферическом слое R – r  равен 6.3%, который он достигает при r=0.6R . С практической точки зрения, силой  F2    можно пренебречь. В результате получим:

 = 4 π  (1 – arctg  )                                                                   (43)

            Учтем, при r >> a;  V = const.

                                                                                                  (44)

            Примем:  V = 250 км/сек :

 = 1.5 ∙  кг/                                                       (45)

            При  r >> a:

  = 1.5 ∙  =  кг/                                          (46)

                                                        (47)

      Подставим  47 в формулу 27:

                                                               (48)

      Рассмотрим вопрос, где находится сферическая граница галактик?  До настоящего времени астрономическими методами эти границы установить не удалось. Рассмотрим конкретную спиральную галактику, видимый радиус которой  равен   5∙ м, а   орбитальная скорость движения звезд равна 250 км/сек. Примем, плотность вещества и за видимыми границами галактики не обращается в ноль, а продолжает уменьшаться по записанному выше квадратичному закону:

 кг/                                                         (49)

      Определим плотность галактического вещества при r = 5 ∙  м. Этот радиус в 10 раз превышает радиус видимой части галактики (примерно 500 000 световых лет).

 кг/                                                 (50)

    

        Масса атома водорода равна: 1.7 ∙  кг.

       Таким образом, в одном кубическом метре космического пространства на расстоянии 5 ∙  м  от  ЦМ галактики находится, примерно, 1800 атомов водорода.

       Возникает вопрос принципиального характера, есть ли у галактик границы и, если они есть, то, что определяет эти границы, если они не определяются через галактическое вещество?  Ответ здесь следующий: все пространство вселенной разделено между галактиками не по вещественной, а по гравитационной границе и все вещество, находящееся в пределах этой границы относится к конкретной галактике (сфера Хилла). Вот почему масса галактического вещества определяется формулой 48:

M(r) =                           (51)

       Где:  r =    - это гравитационный радиус галактики, который для крупной галактики, примерно, в 20 раз превосходит размеры видимой ее части.

       Таким образом, если масса галактического вещества галактики в пределах ее видимой границы равна , то результирующая масса галактики равна:

M ≈ 20                          (52)    

      Где:      - масса галактического вещества в пределах видимой ее части;

                   - радиус видимой части галактики.

      ВЫВОД:  основная масса вещества галактик находится за пределами их видимых размеров. Астрономические наблюдения показали, масса видимой части галактик составляет всего лишь 5% от их общей массы. 95% массы галактик находится в веществе галактических корон.

      Возникает вопрос, почему, несмотря на то, что плотность вещества в межгалактическом пространстве исчезающе мала, тем не менее, это ничтожная плотность вещества увеличивает массу галактик минимум на порядок по сравнению с их видимыми размерами,  т.е. вносит решающий вклад в межгалактическое гравитационное взаимодействие. Ответ здесь заключается в следующем: это является следствием тех огромных объёмов космического пространства, в котором находятся галактики. Таким образом, в целом, галактики представлены аморфными, т.е. весьма размытыми вещественными структурами, у которых отсутствуют четкие вещественные границы, например, по плотности вещества в космическом пространстве.

       Следует поставить вопрос, если галактики в реальности намного больше своих видимых размеров, тогда почему же в галактиках не образуются звезды за пределами их видимых размеров? Ответ здесь следующий. Для начала процесса образования звезд необходимо, чтобы плотность вещества в космическом пространстве достигла некоторого порогового предела. За пределами видимых размеров галактик плотность вещества такова, что ее недостаточно для запуска процесса образованию звезд. Эта величина равна 1.4 ∙  кг. (статья 7 «Концепция теории образования и эволюции звезд…», строка 57).

         Рассмотрим, каким же образом галактики гравитационно делят между собой космическое пространство. Гравитационные взаимодействия, действующие между физическими объектами, определяются ньютоновским законом всемирного тяготения. На практике этот закон в полном объёме справедлив в единственном случае, когда во всей вселенной находится единственный объект массой  .  Именно в этом случае на пробный объект массой m<< гравитационная сила притяжения будет действовать согласно закону всемирного тяготения во всем объёме космического пространства. Реальная вселенная представлена совокупностью огромного количества космических объектов и поэтому для любого объекта действие закона всемирного тяготения ограничено. Покажем это на примере, если вселенная представлена двумя гравитационными объектами массами  , находящихся друг от друга на расстоянии r . Рассмотрим действие гравитационной силы на пробный объект массой  m (m<< ; m<<), действующей со стороны объектов  . Пусть  . Сразу же становится ясно, если рассматривать один космический объект, например,   и при этом не знать о существовании объекта , то на прямой линии, соединяющей объекты есть точка, находящаяся посередине прямой r , где действие гравитационной силы, действующей со стороны объекта  0. Более того, если поместить объект  m  на расстоянии от объекта    больше  r/2 , то возникает впечатление, что со стороны объекта    начинает действовать уже не сила притяжения, а гравитационная сила отталкивания, так как объект  m, находящийся на прямой  r на расстоянии больше r/2, начнет удаляться от объекта   .  И такая картина гравитационных взаимодействий справедлива для всех без исключения объектов вселенной.  В целом, на прямой, соединяющей объекты , на пробный объект m действует следующая совокупная гравитационная сила:

                                 F =                                   (53)   

                     

         Где:  а – расстояние между объектом     и  пробным объектом  m .

         При    и   a = r/2  сила гравитационного притяжения, действующая на пробный объект m, обращается в ноль и на этой границе знак гравитационной силы изменяется на противоположный. Получим оценочную модель гравитационных границ галактик.

        Определим пространственную границу, на которой силы гравитационного притяжения, действующие на пробный объект m со стороны объектов     по модулю становятся равными.

        Рассматриваемый случай изображен на рис.3.

Рис. 3

 Где: х  и  y – координаты объекта m;

         с – расстояние между объектами ;

         d  – расстояние между объектами;

           - гравитационная сила, действующая на объект  m со стороны объекта  ;

           - гравитационная сила, действующая на объект  m со стороны объекта   ;

         r – расстояние между объектами.

         Условие задачи сводится к равенству |  . Гравитационные силы, действующие на объект   m    со стороны объектов    равны следующей величине:

 = G                         (54)

                                 (55)

            Из геометрических построений следует:

     +                     (56)

                                 (57)

y =                          (58)   

          Введем следующую  подстановку: k   =       и  примем    ;

y =                           (59)

          Полученное под корнем выражение названо квадратным трехчленом. Вид данного выражения определяет то, что графически данное уравнение представляет геометрическую фигуру эллипса.   

        Найдем крайние его точки (экстремальные). Приравняем подкоренное выражение к нулю и найдем корни квадратного уравнения.

 )                      (60)

         Возьмем производную от квадратного уравнения и результат приравняем к нулю:

2x  ─                                  (61)

                                      (62)

            - это крайние точки эллипса на оси х;

            -  это центр эллипса, так как ось х проходит через фокусы эллипса.

       Определим крайние точки эллипса по оси у:

    =                          (63)  

       Приняв r = 1м   и  k = 0.16,   получаем для точечных объектов    следующее значение координат для экстремальных точек эллипса.

                     (64)

                                 (65)

        Графически полученное решение изображено на рис. 4

Рис.4

     В трехмерном пространстве решением является эллипсоид вращения вокруг оси Х.

     Таким образом, галактики, обладающие большей массой, гравитационно захватывают больший объём космического пространства, чем те, которые обладают меньшей массой. В целом, во вселенной каждая галактика со всех пространственных сторон окружена другими галактиками.  Таким  образом, конкретная галактика, согласно рассмотренной модели, имеет свое индивидуальное космическое гравитационное пространство с размещенным в нем соответствующей физической материей, которая определяет совокупную массу конкретной галактики.

      Построим  график зависимости скорости движения вещества галактики вокруг точки ее центра массы, как функцию расстояния, от этой точки по формулам 31.2; 33; 35. По горизонтальной оси будем откладывать не радиус, а логарифм натуральный радиуса, а именно, ln (r+1).  Результирующий график приведен на рис.5.

Рис. 5

        Как видно из графика в центральном объёме галактики с радиусом менее  50 световых лет  практически отсутствует упорядоченное движение вещества вокруг точки ЦМ галактики. В этом галактическом объёме движение вещества носит стохастический характер. Масса вещества в этом объёме от общей массы галактики составляет, примерно, 0,01%. Показатель степени  n  здесь уменьшается до нулевой величины и закон изменения массы вещества галактики определяется следующим выражением (строка 23):

M(r) =   π                                     (66)

          При величине радиуса больше 4000 световых лет изменение скорости упорядоченного движения вещества составляет менее десяти процентов. В этом объёме галактики сосредоточено 99% ее массы.

         Определим среднюю плотность вещества вселенной, исходя из следующих условий. Пусть все пространство вселенной, равномерно заполнено галактиками спирального типа с размером равным одному миллиону световых лет и скоростью вращения звезд 250 км/сек.

M(r) =                           (67)

        Где:    – обьем галактики.

  = 3.4 ∙  кг/ = 3.4 ∙  г/         (68)

      Как видно из полученного результата, средняя плотность вещества вселенной в протонных единицах массы равна двум тысячам протонов в кубическом метре.

     Реальная плотность вещества равна (статья 10 «Фундаментальная теория темной энергии. Красное смещение.»)

              (69)

          Это более чем на два порядка меньше вычисленной величины. Это объясняется тем, что в расчете было принято следующее произвольное допущение: вселенная равномерно заполнена галактиками с приведенными выше параметрами. Такие галактики являются сверхкрупными  и они  во вселенной представлены относительно небольшим числом.    Вот почему получилось такое большое расхождение для плотности вещества во вселенной. Если принять, что вселенная заполнена галактиками с усредненной массой, то масса таких галактик в десятки раз меньше массы галактики, на примере которой был выполнен расчет определения средней плотности вещества вселенной. Примем, вселенная представлена 10 миллиардами самых крупных галактик.

      Средний объём пространства, занимаемый одной галактикой, равен следующей величине:

          (70)

    Радиус пространства, занимаемый одной галактикой, равен:

           (71)

   В целом пространство вселенной представлено:

- войдами, это объёмы пространства, в которых практически отсутствует вещественная

   материя;

- галактиками;

- межгалактическим пространством.

        Объём пространства вселенной, занятый войдами и галактиками, составляет меньше 5% от общего объёма пространства вселенной и поэтому, в первом приближении, этими объёмами в дальнейших расчетах можно пренебречь.

       Как было показано выше, в видимых частях галактик сосредоточено меньше 5 % вещества от общей массы вещества вселенной. Основная масса вещества сосредоточена в межгалактическом пространстве, поэтому примем следующую модель вселенной. Она представлена точечными безмассовыми галактиками и межгалактическим пространством. Плотность вещества на видимых окраинах галактик равна (статья 7 «Концепция теории образования и эволюции звезд…» строка  57):

         (72)

       Таким образом, результирующая модель вселенной, это:

- безмассовые точечные галактики со средней плотностью вещества вблизи точек-галактик равного   ;

- пространство вселенной поделено между галактиками сферами Хилла;

- плотность вещества за видимыми границами галактик убывает по следующему квадратичному закону (строка 1) n = 2:

           (73)

  Где:     ;

              ;

              – средняя масса галактик.

      Масса вещества,  как функция радиуса, определяется уравнением  8:

M(r) = 4 π  (r – a arctg  )          (74)

     Подставим в записанное уравнение граничные значения параметров:

          (75)

          (76)

     Подставим полученное численное значение в следующее выражение:

          (77)

   В результате получим:

    Отсюда, изменение плотности вещества во вселенной в протонных единицах массы определяется следующим уравнением:

              (78)

      При :   плотность вещества в протонных единицах массы равна:

         (79)

     При:     плотность вещества равна:

         (80)

    Таким образом, в целом изменение плотности вещества во вселенной в усредненном плане происходит следующим образом. На расстоянии 40 тыс. световых лет от видимых границ галактик плотность вещества равна  , а на расстоянии 8 млн. световых лет плотность вещества равна  трем протонам в кубическом метре.

     Таким образом, в протонных единицах массы плотность за видимыми границами галактик изменяется в следующих пределах:

          (81)

     Возникает вопрос, почему же вещество межгалактической среды не обнаруживается инструментальными методами наблюдений? Это объясняется тем, что межгалактическое вещество рождается процессами его испарения из энергетически сильно возбужденных ядер галактик и из раскаленной поверхности звезд. Например, температура вещества солнечной короны достигает нескольких миллионов градусов. Таким образом, межгалактическое вещество представлено микрочастичками высоких энергий. Это вещество находится в плазменном, т.е. в ионизированном состоянии. Именно по этой причине вещество межгалактической среды не обнаруживается современными методами наблюдений.

       На основании вышеизложенного, «темную» материю разумнее назвать не «темной», а «прозрачной, невидимой» материей.

***

         Примечание: данные, использованные в работе, взяты из «Википедии».

***

http://gvaleriy.blogspot.ru/2016/03/blog-post.html

Валерий Гребенников

8-928-16-00-581